微软研究院10月21日发文称，两名研究人员证明了已有31年历史的Kannan–Lovász–Simonovits（KLS）猜想，其中包括该院机器学习与优化团队的Xinzhi Zhang。这项研究结合了新的数学思路与人类主导的AI探索，解决的是高维几何与概率领域的一个核心问题。

KLS猜想于1995年提出。它关注的是：对于对数凹分布，最好的平面或超平面切割，能否始终接近任意形状切割的最佳效果？猜想要求，两者的差距不超过一个通用常数，而且这个常数不随维度增加而变化。换句话说，简单的平直切割，也能在固定倍数范围内捕捉这类分布最狭窄的瓶颈。

据微软研究院介绍，新证明给出了不随维度变化的固定界限。此前，2026年7月确立的最佳已知结果，仍允许这一界限随着维度增加而缓慢增长。此次工作的关键变化，正是把这种对维度的依赖消除，而不是仅仅放缓其增长。

AI在这项研究中的角色是探索数学上的可能性，研究人员则负责评估、剪除方向并重新引导搜索。微软研究院将其描述为人类主导的智能体式研究过程。文中还称，多位独立研究人员已确认这项研究，并将其中的核心判据认定为关键突破；随后，研究又经过了机器检查的形式化验证。

这一结果与高维采样有关，因为切割所反映的几何结构，会影响随机游走探索一个分布的速度。微软研究院认为，证明KLS猜想消除了理解随机算法效率的一项重要理论障碍，其意义涉及统计、优化、算法和计算机科学。这里确立的是针对对数凹分布的几何原则，以及它在相关理论中的基础作用。

原始来源：Solving a 31-year-old grand challenge in mathematics – the KLS conjecture